Стрелки виды на глазах: Как подобрать стрелки для своей формы глаз и выглядеть безупречно / AdMe

Ориентация внимания, вызванная стрелками и взглядом, по сравнению с эндогенным сигналом

Аннотация

Экзогенное ориентирование широко изучается с помощью периферических сигналов в то время как эндогенная ориентация изучалась с помощью центральных ориентиров. Однако недавние данные показали, что взгляд и стрелки, представленные в центре, могут производить автоматическую, а не произвольную ориентацию внимания. Таким образом, целью настоящего исследования было изучить поведенческие и электрофизиологические (связанные с событиями потенциалы — ERP) корреляты сдвига внимания, вызванного стрелками и взглядом.Чтобы иметь контрольное условие, мы сравнили стрелки и взгляд с чисто эндогенным сигналом, то есть текстурой, произвольно кодирующей одно направление. Мы проанализировали компоненты ERP (P1, N1, P2a, P2p, P3), вызванные сигнальными стимулами и ранним латерализованным эффектом внимания (раннее направленное негативное внимание — EDAN). Кроме того, чтобы исследовать топографию нейронных механизмов, лежащих в основе корковой активности в каждом сигнальном состоянии, мы применили процедуру временной сегментации.Результаты показали, что три условия активации вызывали разную силу активации в одной и той же корковой сети. Затылочно-теменные области были вовлечены в раннюю обработку зрительной информации, за которой следовало вовлечение лобных областей, вероятно, участвующих в обучающих ассоциациях. Эти данные подтверждают предположение, что, в отличие от чисто эндогенных сигналов, стрелки и взгляд вызывают очень быстрое переключение внимания. Однако сходство компонентов ERP и топографических корковых карт среди состояний предполагает, что эта ранняя ориентация внимания скорее связана с усвоенным механизмом ассоциации, а не с реальным экзогенным процессом внимания.

Ключевые слова

Внимание

Визуальное ориентирование

Автоматическое и произвольное ориентирование

Потенциалы, связанные с событиями

ERP

Центральные сигналы

Рекомендуемые статьи Цитирующие статьи (0)

v Copyright © 2008 Else Ltd.

Рекомендуемые статьи

Цитирование статей

Рост популярности луков и стрел вызывает предупреждение о безопасности глаз в связи с началом сезона праздничных подарков

САН-ФРАНЦИСКО — В самый разгар сезона праздничных подарков и множество текущих фильмов и телешоу, таких как «Голодные игры», «Ходячие мертвецы» и «Стрела» с арбалетами и колчанами, американская Академия офтальмологии призывает родителей и общественность избегать покупки каких-либо игрушек для стрельбы, поскольку известно, что они вызывают травматические повреждения глаз и слепоту.

Согласно исследованию 2014 года, примерно 1 из 10 детских глазных травм, которые попадают в отделение неотложной помощи, вызваны игрушками. ^[1] В целом, согласно отчету Комиссии по безопасности потребительских товаров США, в 2013 году в отделениях неотложной помощи по всей стране было получено около 256 700 травм, связанных с игрушками. ^[2]

Американская академия офтальмологии советует родителям быть осторожными при выборе праздничных подарков для молодежи и избегать тех, которые запускают снаряды, такие как арбалеты и пулеметы BB.Один игрушечный арбалет, стреляющий дротиками на расстоянии более 100 футов, попал в список самых опасных игрушек 2014 года из-за его способности вызывать травмы глаз. ^[3] Пластиковые дротики и стрелы могут поцарапать глаз, вызывая ссадины роговицы, или, в случае заостренного наконечника, могут проколоть глаз и навсегда повредить зрение ребенка. Травмы от страйкбола, BB и пейнтбольного оружия довольно распространены и включают отслоение сетчатки, которое может вызвать потерю зрения; скопление крови в передней части глаза (глазная гифема), которая может блокировать зрение и увеличивать риск глаукомы; и травматическая катаракта, которая может потребовать хирургического вмешательства для восстановления зрения.

«Люди могут рассматривать игрушечные версии луков и стрел как безвредные, но даже пена или пластмассовые снаряды могут потенциально нанести серьезный вред детскому глазу, если их использовать с близкого расстояния», — сказала Джейн Эдмонд, доктор медицины, клинический представитель Американской академии наук. Офтальмология. «При таком большом количестве других вариантов подарков врачи рекомендуют родителям рассмотреть более безопасные альтернативы. Никто не хочет попадать в отделение неотложной помощи на праздники, особенно из-за травмы, вызванной подарком.«

Советы по безопасности игрушек, рекомендованные Академией:

• Не покупайте игрушки с острыми, выступающими или несущимися частями, например, страйкбольное оружие, пневматическое оружие и пейнтбольное оружие, которые могут забрасывать посторонние предметы в чувствительные ткани глаза.
• Для лазерных игрушек обратите внимание на этикетки с заявлением о соответствии требованиям 21 CFR, подраздел J, чтобы гарантировать, что продукт соответствует требованиям Кодекса федеральных правил для лазерных продуктов, включая ограничения мощности.
• При выдаче спортивного инвентаря наденьте детям соответствующие защитные очки с линзами из поликарбоната, которые небьются.
• Посмотрите на этикетках рекомендации по возрасту, чтобы выбрать подарки, соответствующие возрасту и зрелости ребенка. Кроме того, держите игрушки, предназначенные для детей старшего возраста, вдали от детей младшего возраста.
• Убедитесь, что дети находятся под надлежащим присмотром взрослых, когда играют с потенциально опасными игрушками или в игры, которые могут вызвать травму глаз.

Для получения дополнительной информации о безопасности игрушек посетите страницу Американской академии офтальмологии по безопасности игрушек на geteyesmart.org или посмотрите видео о безопасности игрушек.

Об Американской академии офтальмологии

Американская академия офтальмологии со штаб-квартирой в Сан-Франциско — крупнейшая в мире ассоциация глазных врачей и хирургов, обслуживающая более 32 000 членов по всему миру. Миссия Академии состоит в том, чтобы продвигать непрерывное обучение и профессиональные интересы офтальмологов, чтобы обеспечить населению наилучшую офтальмологическую помощь.Для получения дополнительной информации посетите www.aao.org.

Академия также является ведущим поставщиком офтальмологической информации для общественности. Программа Академии EyeSmart® информирует общественность о важности здоровья глаз и дает им возможность сохранять здоровое зрение. EyeSmart предоставляет самую надежную и достоверную с медицинской точки зрения информацию о глазных заболеваниях, состояниях и травмах. OjosSanos ™ — это испанская версия программы. Посетите www.geteyesmart.org или www.ojossanos.org, чтобы узнать больше.

###

Теория бесконечных категорий предлагает взгляд на математику с высоты птичьего полета

Осенним осенним днем ​​в Новой Англии, когда я учился на первом курсе колледжа, я проходил мимо входа в метро, ​​когда мое внимание привлекла математическая задача. Человек стоял возле нескольких головоломок, которые он нацарапал на стене, одна из которых требовала построения с помощью воображаемой линейки и циркуля куба, объем которого вдвое больше, чем у другого данного куба.

Это остановило меня.Я видел эту проблему раньше. Фактически, этому вызову более двух тысячелетий, и он был приписан Платону через Плутарха. С помощью линейки можно удлинить линейный сегмент в любом направлении, а с помощью циркуля можно нарисовать круг с любым радиусом от выбранного центра. Уловка этой конкретной головоломки состоит в том, что любые точки или длины, появляющиеся на окончательном чертеже, должны быть либо присутствовать в начале, либо их можно построить из ранее предоставленной информации.

Чтобы удвоить объем куба, вы начинаете с его стороны.Здесь это значение может быть равно 1, потому что это единственная указанная единица измерения. Чтобы построить куб большего размера, вы должны найти способ нарисовать одну из его сторон с новой необходимой длиной, равной 2 (кубический корень из двух), используя в качестве инструментов только линейку и циркуль.

Это сложная проблема. Более 2000 лет никому не удавалось ее разгадать. Наконец, в 1837 году Пьер Лоран Ванцель объяснил, почему никому не удалось добиться успеха, доказав, что это невозможно. В его доказательстве использовалась передовая математика того времени, основы которой заложил его французский современник Эварист Галуа, погибший в 20 лет на дуэли, которая могла быть связана с несчастным любовным романом.В зрелом возрасте 20 лет я достиг значительно менее впечатляющих математических достижений, но я, по крайней мере, понял доказательство Вантцеля.

Вот идея: учитывая точку в качестве начала координат и длину расстояния 1, относительно просто использовать линейку и циркуль для построения всех точек на числовой прямой, координаты которых являются рациональными числами (игнорируя, как математики склонны делать , невозможность построить бесконечно много точек за конечный промежуток времени).

Ванцель показал, что если использовать только эти инструменты, каждая вновь построенная точка должна быть решением квадратного полиномиального уравнения ax ² + bx + c = 0, коэффициенты которого a , b и c относятся к числу ранее построенных точек. Напротив, точка ∛2 является решением кубического многочлена x ³ — 2 = 0, и теория «расширений поля» Галуа убедительно доказывает, что вы никогда не сможете получить решение неприводимого кубического многочлена, решая квадратичный уравнения, по сути потому, что никакая степень двойки не делит число 3 равномерно.

Вооруженный этими фактами, я не мог удержаться от общения с этим человеком на улице. Как и ожидалось, моя попытка объяснить, откуда я знал, что его проблема не может быть решена, на самом деле ни к чему не привела. Вместо этого он утверждал, что мое образование сделало меня ограниченным и неспособным «мыслить нестандартно». В конце концов моей девушке удалось вывести меня из спора, и мы продолжили свой путь.

Но остается интересный вопрос: как я, все еще мокрый за ушами студент третьего года обучения в университете, смог научиться удобно манипулировать абстрактными системами счисления, такими как поля Галуа, всего за несколько коротких недель? Этот материал пришел в конце курса, наполненного группами симметрии, полиномиальными кольцами и связанными с ними сокровищами, которые взорвали бы умы математических гигантов, таких как Исаак Ньютон, Готфрид Лейбниц, Леонард Эйлер и Карл Фридрих Гаусс. Как получается, что математики могут быстро научить каждое новое поколение студентов открытиям, которые удивили экспертов предыдущего поколения?

Отчасти ответ связан с последними достижениями в математике, которые обеспечивают «взгляд с высоты птичьего полета» на эту область за счет постоянно растущих уровней абстракции. Теория категорий — это раздел математики, который объясняет, как различные математические объекты могут считаться «одинаковыми». Его фундаментальная теорема говорит нам, что любой математический объект, каким бы сложным он ни был, полностью определяется его отношениями к подобным объектам.С помощью теории категорий мы обучаем молодых математиков новейшим идеям, используя общие правила, которые широко применяются к категориям по всей математике, вместо того, чтобы углубляться в отдельные законы, применимые только в одной области.

По мере того, как математика продолжает развиваться, у математиков расширилось представление о том, когда две вещи являются «одинаковыми». В последние несколько десятилетий я и многие другие исследователи работали над расширением теории категорий, чтобы разобраться в этом новом расширенном понятии уникальности.Эти новые категории, называемые категориями бесконечности (∞-категориями), расширяют теорию категорий до бесконечных измерений. Язык ∞-категорий дает математикам мощные инструменты для изучения проблем, в которых отношения между объектами слишком тонкие, чтобы их можно было определить в традиционных категориях. Перспектива «уменьшения масштаба до бесконечности» предлагает новый способ осмыслить старые концепции и путь к открытию новых.

Категории

Как и многие другие математики, которых я знаю, я увлекся этой темой отчасти из-за моей плохой памяти.Это сбивает с толку многих людей, которые помнят школьную математику как изобилующую формулами для запоминания — на ум приходят тригонометрические тождества. Но меня утешало то обстоятельство, что наиболее часто используемые формулы могут быть выведены из sin ² θ + cos ² θ = 1, что само по себе имеет элегантное геометрическое объяснение: это применение теоремы Пифагора вправо. треугольник с гипотенузой длины 1 и острым углом θ градусов.

Это утопическое видение математики, где все просто «имеет смысл» и ничего не нужно запоминать, в некоторой степени распадается на университетском уровне.На этом этапе студенты знакомятся с зоопарком математических объектов, которые возникли в течение последних нескольких столетий. «Группы», «кольца» и «поля» относятся к области математики, известной как алгебра, это слово взято из книги IX века персидского математика и астронома Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми, название которой иногда переводится как Наука восстановления и баланса. В течение следующего тысячелетия алгебра эволюционировала от изучения природы решений полиномиальных уравнений к изучению абстрактных систем счисления.Поскольку никакое действительное число x не удовлетворяет уравнению x ² + 1 = 0, математики построили новую систему счисления — теперь известную как комплексные числа — добавив мнимое число i и наложив условие, что i ² + 1 = 0.

Алгебра — лишь один из предметов в программе бакалавриата по математике. Другие краеугольные камни включают топологию — абстрактное исследование пространства — и анализ, который начинается со строгой обработки исчисления вещественных функций перед переходом к более экзотическим областям вероятностных пространств и случайных величин, а также комплексных многообразий и голоморфных функций.Как ученику все это понять?

Парадоксальная идея математики заключается в упрощении посредством абстракции. Как пишет Евгения Ченг в книге «Искусство логики в нелогичном мире», « мощным аспектом абстракции является то, что многие различные ситуации становятся одинаковыми, когда вы забываете некоторые детали». Современная алгебра была создана в начале 20-го века, когда математики решили объединить свои исследования многих примеров алгебраической структуры, которые возникли при рассмотрении решений полиномиальных уравнений или конфигураций фигур на плоскости. Чтобы связать исследования этих структур, исследователи выделили «аксиомы», описывающие их общие свойства. Группы, кольца и поля были введены в математическую вселенную вместе с идеей о том, что математический объект может быть описан в терминах свойств, которые он имеет, и исследован «абстрактно», независимо от конкретных примеров или конструкций.

Джон Хортон Конвей, как известно, размышлял над любопытной онтологией математических вещей: «Нет сомнений в том, что они действительно существуют, но вы не можете толкать и подталкивать их, кроме как думая о них.Это довольно удивительно, и я до сих пор этого не понимаю, несмотря на то, что всю свою жизнь был математиком. Как что-то может быть там, не будучи на самом деле? »

Но этот мир математических объектов, которые могут существовать, не будучи на самом деле там, создал проблему: такой мир слишком велик для понимания любого человека. Даже в алгебре есть слишком много математических вещей, которые нужно изучать, чтобы было время, чтобы их все осмыслить. Примерно на рубеже 20-го века математики начали исследовать так называемую универсальную алгебру, относящуюся к «множеству», которое могло быть набором симметрий, чисел в какой-то системе или что-то совсем другое вместе с различными операциями, например , сложение и умножение — удовлетворяющие списку соответствующих аксиом, таких как ассоциативность, коммутативность или дистрибутивность.Делая разные выборы — частично или полностью определена операция? Обратимо ли оно? — приходим к стандартным алгебраическим структурам: группам, кольцам и полям. Но субъект не ограничен этими выборами, которые представляют собой исчезающе малую часть бесконечного множества возможностей.

. Распространение новых абстрактных математических объектов вносит свою сложность. Один из способов упростить — ввести дополнительный уровень абстракции, на котором, что удивительно, мы можем доказывать теоремы о большом количестве математических объектов одновременно, не уточняя, о каких именно объектах идет речь.

Теория категорий, созданная в 1940-х годах Сэмюэлем Эйленбергом и Сондерсом Мак Лейном, как раз и делает это. Хотя изначально он был введен, чтобы дать строгое определение разговорного термина «естественная эквивалентность», он также предлагает способ универсального мышления об универсальной алгебре и других областях математики. С помощью языка Эйленберга и Мак Лейна мы теперь можем понять, что каждое разнообразие математических объектов относится к своей собственной категории , , которая представляет собой определенный набор объектов вместе с набором преобразований, изображенных в виде стрелок между объектами.Например, в линейной алгебре изучаются абстрактные векторные пространства, такие как трехмерное евклидово пространство. Соответствующие преобразования в этом случае называются линейными преобразованиями, и каждое из них должно иметь указанное исходное и целевое векторное пространство, указывающее, какие типы векторов возникают в качестве входных и выходных. Подобно функциям, преобразования в категории могут быть «составными», то есть вы можете применять одно преобразование к результатам другого преобразования. Для любой пары преобразований f: A → B (читается как « f — это преобразование из A в B ») и g: B → C, категория определяет уникальный составное преобразование, записанное как g ∘ f: A → C (читается как « g , составленное f — это преобразование из A в C »).Наконец, этот закон композиции ассоциативен, то есть h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ f . Он также унитален: каждый объект B имеет «преобразование идентичности», обычно обозначаемое 1 _B со свойством, что g ∘ 1 _B = g и 1 _B ∘ f = f для любых преобразований g и f , источник и цель которых, соответственно, равны B.

Как категории помогают незадачливому студенту, столкнувшемуся со слишком большим количеством математических объектов и недостаточным временем, чтобы изучить их все? Любой класс структур, который вы можете определить в универсальной алгебре, может отличаться от всех других, но категории, в которых находятся эти объекты, очень похожи в способах, которые могут быть точно выражены через категориальный язык.

Обладая достаточным опытом, математики могут знать, чего ожидать, когда они сталкиваются с новым типом алгебраической структуры.Эта идея отражена в современных учебниках по этому предмету, в которых теории групп, колец и векторных пространств развиваются последовательно, главным образом потому, что теории параллельны. Есть и другие, более свободные аналогии между этими категориями и теми, с которыми студенты сталкиваются на курсах топологии или анализа, и эти сходства позволяют им быстрее усваивать новый материал. Такие шаблоны позволяют студентам тратить больше времени на изучение специальных тем, которые различают отдельные математические дисциплины, хотя исследования в области математики часто вдохновляются новыми и удивительными аналогиями между ранее не связанными областями.

Симметрии

Каскадные уровни абстракции, от конкретных математических структур до аксиоматических систем и далее до общих объектов, принадлежащих к категориям, представляют собой новую проблему: уже не очень ясно, что значит сказать, что одна вещь «одно и то же» как другое дело. Рассмотрим, например, группу, которая в математике представляет собой абстрактную совокупность симметрий, элементы которой Эми Уилкинсон из Чикагского университета любит описывать как «движения», которые переворачивают или вращают объект перед установкой его в нечто вроде исходной позиции.

Например, мы могли бы изучить симметрию футболки. Одну симметрию можно рассматривать как «ход идентичности», когда человек просто носит футболку, как обычно. Другая симметрия соответствует движению, когда владелец вынимает руки из отверстий для рук и, не снимая футболки с шеи, поворачивает рубашку на 180 градусов, чтобы вставить руки в противоположные отверстия: футболка остается правой. стороной наружу, но теперь изнашивается задом наперед. Другая симметрия соответствует движению, при котором футболку полностью снимают, переворачивают наизнанку и снова надевают таким образом, чтобы каждая рука проходила через отверстие, в котором она была изначально.Футболка теперь вывернута наизнанку и перевернута. Окончательная симметрия объединяет эти два хода: нетипично для групп, эти движения могут выполняться в любом порядке без изменения конечного результата. Каждый из этих четырех ходов считается «симметрией», потому что они приводят к тому, что рубашка надета практически так же, как и в начале игры.

Другая группа — это «группа переворачивания матрасов», которая описывает симметрию матраса. В дополнение к движению идентичности, которое применяется, когда матрас остается в исходном положении, человек может перемещать матрас, вращая его сверху вниз, переворачивая назад вперед или выполняя оба движения последовательно.(Матрасы обычно не квадратные, но если бы они были квадратными, то симметрии было бы больше, чем описано здесь.) Хотя футболка не имеет ничего общего с матрасом, в некотором смысле две группы симметрии имеют одинаковое значение. «форма.» Во-первых, обе группы симметрий имеют одинаковое количество ходов (в данном случае четыре), и, что особенно важно, вы можете соединить каждое движение в группе футболки с движением в группе переворачивания матраса так, чтобы композиции соответствующих ходы тоже соответствуют. Другими словами, вы можете сопоставить ходы из двух групп (сопоставить идентичность с идентичностью, флип с флипом, вращение с вращением и т. Д.).Во-вторых, если вы возьмете два хода из одной группы и выполните их последовательно, конечная позиция будет соответствовать конечному результату последовательного выполнения соответствующих ходов из другой группы. С технической точки зрения эти группы связаны «изоморфизмом», этимология которого — от греческого isos, , означающего «равный», и morphe, , означающего «форма», — указывает на его значение.

Мы можем определить понятие изоморфизма в любой категории, что позволяет нам переносить это понятие между математическими контекстами.Изоморфизм между двумя объектами A, и B в категории задается парой преобразований: f: A → B и g: B → A, со свойством, что композиты g ∘ f и f ∘ g — это тождества 1 _A и 1 _B , соответственно. В категории топологических пространств категоричное понятие изоморфизма представлено обратной парой непрерывных функций.Например, существует непрерывная деформация, которая позволит вам преобразовать невыпеченный пончик в форму, подобную кофейной кружке: отверстие для пончика становится ручкой, а чашка формируется за счет углубления, которое вы делаете большим пальцем. (Чтобы деформация была непрерывной, вы должны сделать это, не разрывая тесто, поэтому не следует выпекать пончик до попытки эксперимента.)

Этот пример вдохновил нас на шутку о том, что тополог не может отличить кофейную кружку от пончика: как абстрактные пространства, эти объекты одинаковы.На практике многие топологи, вероятно, гораздо менее наблюдательны, чем это, потому что принято более гибкое соглашение относительно ситуаций, когда два пространства «одинаковы», идентифицируя любые два пространства, которые просто «гомотопически эквивалентны». Этот термин относится к понятию изоморфизма в более экзотической гомотопической категории пространств. Гомотопическая эквивалентность — это еще один тип непрерывной деформации, но в этом случае вы можете идентифицировать отдельные точки. Например, представьте, что вы начинаете с пары брюк, а затем сокращаете длину ног до тех пор, пока не останетесь с стрингами, еще одним «пространством» с той же фундаментальной топологической структурой — все еще есть два отверстия для ног — даже несмотря на то, что Первоначальная двухмерная одежда была сжата до одномерного бита.

Еще одна гомотопическая эквивалентность сворачивает бесконечное пространство трехмерного евклидова пространства до единой точки посредством «обратного Большого взрыва», при котором каждая точка возвращается в исходное положение, причем скорость этого движения увеличивается с расстоянием. от места первого большого взрыва.

Интуиция о том, что мы можем заменять изоморфные вещи друг друга без фундаментального изменения природы конструкции или аргумента, настолько сильна, что фактически теоретики категорий переопределили слово «the», чтобы оно означало что-то близкое к «a» в разговорном английском. Например, существует концепция, известная как несвязанное объединение двух наборов A, и B. Как и обычное объединение, несвязанное объединение A, ⨆ B имеет копию каждого элемента A, и копия каждого элемента B. В отличие от обычного объединения, однако, если A и B имеют общий элемент, то несвязное объединение A ⨆ B имеет две копии этого элемента, одна из которых каким-то образом запоминает, что это произошло из A, и другие почему-то помнят, что они пришли из B.

Есть много разных способов построить дизъюнктное объединение, используя аксиомы теории множеств, которые не дадут точно такое же множество, но обязательно будут производить изоморфные. Вместо того, чтобы тратить время на споры о том, какая конструкция является наиболее канонической, удобнее просто скрыть эту двусмысленность и сослаться на «непересекающееся объединение», когда речь идет о любом конкретном множестве, удовлетворяющем желаемому универсальному свойству. В другом примере математики называют группу симметрии футболки и группу переворачивания матраса «группой четырех Клейна».”

Бесконечные категории

Часто рассказываемая история о происхождении фундаментальной теоремы теории категорий состоит в том, что молодой математик по имени Нобуо Йонеда описал Мак Лейну «лемму» или вспомогательную теорему на вокзале Гар-дю-Нор в Париже в 1954 году. начал объяснение леммы на платформе и продолжил ее в поезде перед отъездом со станции. Следствием этой леммы является то, что любой объект в любой категории полностью определяется его отношением к другим объектам в категории, как закодировано преобразованиями в этот объект или из него.Таким образом, мы можем охарактеризовать топологическое пространство X , исследуя его с помощью непрерывных функций f: T → X , отображая другие пространства T. Например, точки пространства X соответствуют непрерывным функциям x : * → X, , домен которого представляет собой пробел с единственной точкой. Мы можем ответить на вопрос о том, подключено или отключено пространство X , рассмотрев отображения p: I → X, , домен которых является интервалом I = [0,1].Каждое такое отображение определяет параметризованный «путь» в пространстве X от точки p (0) до точки p (1), который можно рассматривать как возможную траекторию, по которой муравей может идти, когда пространство X

Мы можем использовать точки и пути пространства для перевода проблем топологии в задачи алгебры: каждое топологическое пространство X имеет связанную категорию π ₁ X , называемую «фундаментальным группоидом» X. Объекты этой категории — это точки пространства, а преобразования — это пути. Если один путь может быть преобразован в другой в пространстве, в то время как его конечные точки остаются фиксированными, эти два пути определяют одно и то же преобразование. Эти деформации, которые технически называются гомотопиями , , необходимы для композиции путей для определения ассоциативной операции, как того требует категория.

. Ключевым преимуществом фундаментальной конструкции группоидов является то, что она является «функториальной», что означает, что непрерывная функция f: X → Y между топологическими пространствами порождает соответствующее преобразование π ₁ f : π ₁ X → π ₁ Y между фундаментальными группоидами.Это присвоение учитывает состав и идентичность, то есть π ₁ ( г ∘ f ) = π ₁ g ∘ π ₁ f и π ₁ (1 _X ) = 1 _{π1 X} соответственно. Эти два свойства, которые в совокупности называются «функториальностью», предполагают, что фундаментальная группа захватывает некоторую важную информацию о топологических пространствах. В частности, если два пространства не гомотопически эквивалентны, то их фундаментальные группоиды обязательно неэквивалентны.

Однако фундаментальный группоид не является полным инвариантом. Он может легко отличить круг от твердого диска, который ограничивает круг. В фундаментальном группоиде круга различные извивающиеся версии пути между двумя точками могут быть помечены целыми числами, которые записывают, сколько раз траектория наматывается вокруг круга, и знаком + или -, указывающим, соответственно, по часовой стрелке или против часовой стрелки. транзита. Напротив, в фундаментальном группоиде диска существует только один путь до гомотопии между любой парой точек.Фундаментальный группоид пространства, образованного надувной внешней частью пляжного мяча, сферой в топологических терминах, также имеет такое описание: существует единственный путь вплоть до гомотопии между любыми двумя точками.

. Большая проблема фундаментального группоида состоит в том, что точки и пути не обнаруживают многомерную структуру пространства, потому что точка и интервал сами являются нуль- и одномерными, соответственно. Решением является также рассмотрение непрерывных функций из двумерного диска, называемых гомотопиями, и «высших гомотопий», определяемых непрерывными функциями из твердого трехмерного шара, и аналогично для других шаров в 4, 5, 6 или более измерениях.

Естественно спросить, что это за алгебраическая структура точек, путей, гомотопий и высших гомотопий в пространстве X: эта структура π _∞ X («pi бесконечность X »), называемая фундаментальной ∞-группоид X, определяет пример ∞-категории, бесконечномерный аналог категорий, впервые введенных Эйленбергом и Мак Лейном. Как и обычная категория, ∞-категория имеет объекты и преобразования, визуализированные в виде одномерных стрелок, но она также содержит «высшие преобразования», изображенные двумерными стрелками, трехмерными стрелками и т. Д.Например, в π _∞ X объекты и стрелки — это точки и пути, которые больше не рассматриваются вплоть до покачивания, в то время как преобразования более высоких измерений кодируют гомотопии высших измерений. Как и в обычной категории, стрелки в любом фиксированном размере могут быть составлены: если у вас есть две стрелки f: X → Y и g: Y → Z, также должна быть стрелка g ∘ f: X → Z. Но есть одна загвоздка: при попытках запечатлеть естественные примеры, такие как фундаментальный ∞-группоид пространства, закон композиции должен быть ослаблен.Для любой составной пары стрелок должна существовать составная стрелка, но больше не существует уникальной указанной составной стрелки.

. Этот недостаток уникальности делает сложным определение ∞-категорий в классических основах математики, основанных на множествах, потому что мы больше не можем думать о композиции как о операции, напоминающей операции в универсальной алгебре. Хотя ∞-категории становятся все более центральными в современных исследованиях во многих областях математики, от квантовой теории поля и алгебраической геометрии до алгебраической топологии, они часто считаются «слишком сложными» для всех, кроме специалистов, и не регулярно включаются в учебные программы, даже в учебных заведениях. выпускной уровень.Тем не менее, многие другие и я рассматриваем ∞-категории как революционно новое направление, которое может позволить математикам мечтать о новых связях, которые в противном случае было бы невозможно строго сформулировать и доказать.

Краткое руководство по современной математической терминологии

Категория: указанный набор объектов и преобразований между ними с правилом композиции

Состав: для применения одного преобразования к результатам другого

Идентичность: преобразование объекта в себя, которое никоим образом не меняет его

Симметрия: обратимое преобразование объекта в себя

Изоморфизм: структурное понятие «сходства», которое может существовать между парой объектов в категории

Фундаментальный группоид: категория, объектами которой являются точки в пространстве, а преобразования — пути между ними, вплоть до гомотопии

Гомотопия: «путь между путями», определяемый непрерывной деформацией от одного пути к другому

Бесконечная категория: бесконечномерный аналог категории, который добавляет трансформации более высоких измерений и ослабляет правило композиции

Фундаментальный группоид бесконечности: бесконечная категория точек, путей, гомотопий и высших гомотопий в пространстве

Горизонт будущего

Однако исторический опыт подсказывает, что самая экзотическая математика сегодняшнего дня в конечном итоге будет считаться достаточно простой, чтобы преподавать математику студентам бакалавриата в будущем. Как исследователь теории ∞-категорий интересно размышлять о том, как можно упростить этот предмет. В данном случае есть лингвистический трюк — усиленная версия категориального «the» — который может сделать ∞-категории столь же легкими для понимания студентами конца 21-го века, как обычные категории сегодня. Ключевой аксиомой в обычной категории является существование уникального составного преобразования g ∘ f: X → Z для каждой составной пары преобразований f: X → Y и g: Y → Z, выбран из всех элементов набора преобразований от X, до Z. Напротив, в ∞-категории есть пространство стрелок, ведущих от X к Z, , которое в фундаментальном ∞-группоиде можно понимать как своего рода «пространство путей». Правильный аналог уникальности композитов в обычной категории — это утверждение о том, что в ∞-категории пространство композитов является «сжимаемым», что означает, что каждая из его точек может непрерывно сворачиваться посредством обратного Большого взрыва в одну точку. происхождения.

Обратите внимание, что сжимаемость не означает, что существует уникальная композиция: действительно, как мы видели в фундаментальном ∞-группоиде, может быть большое количество составных путей.Но сжимаемость гарантирует, что любые два составных пути гомотопны, любые две гомотопии, связывающие два составных пути, связаны более высокой гомотопией и так далее.

Эта идея уникальности как типа условия сжимаемости является центральной в новой системе основ математики, предложенной Владимиром Воеводским и другими. Математики всего мира совместно разрабатывают новые компьютерные «помощники по доказательству», которые могут построчно проверять формальное доказательство математического результата.У этих помощников доказательства есть механизм, который имитирует обычную математическую практику передачи информации об одном предмете другому, который понимается как одно и то же посредством явного изоморфизма или гомотопической эквивалентности. В этом случае механизм позволяет пользователю транспортировать доказательство, включающее одну точку в пространстве, по пути, который соединяет ее с любой другой точкой, давая строгую формулировку топологического понятия тождества.

В эссе 1974 года математик Майкл Атия писал: «На самом деле цель теории в значительной степени состоит в систематической организации прошлого опыта таким образом, чтобы следующее поколение, наши студенты, их ученики и так далее могли максимально безболезненно впитывать важные аспекты, и это единственный способ, с помощью которого вы можете кумулятивно наращивать любой вид научной деятельности, не заходя в конечном итоге в тупик.Теория категорий, возможно, играет эту роль в современной математике: если математика — это наука аналогий, изучение закономерностей, то теория категорий — это изучение закономерностей математического мышления — «математика математики», как сказала Евгения Ченг из Школы математики. Институт искусств Чикаго поставил это.

Причина того, что сегодня мы можем охватить так много вопросов в бакалавриате, заключается в том, что наше понимание различных математических концепций было упрощено за счет абстракции, которую можно рассматривать как процесс отступления от конкретной рассматриваемой проблемы и принятия более широкого решения. взгляд на математику.Многие мелкие детали невидимы с этого уровня — числовые приближения, например, или вообще что-нибудь, имеющее отношение к числам, — но примечательно то, что теоремы в алгебре, теории множеств, топологии и алгебраической геометрии иногда верны для та же основная причина, и когда это так, эти доказательства выражаются на языке теории категорий.

Что нас ждет в будущем? В некоторых областях математики формируется консенсус в отношении того, что естественная среда обитания математических объектов 21-го века является ∞-категориями точно так же, как математические объекты 20-го века населяют обычные категории.Есть надежда, что головокружительная башня стрел в каждом измерении, необходимая для глубокой работы в ∞-категории, в какой-то момент отойдет на задний план коллективного математического подсознания, и каждое сжимаемое пространство выбора рухнет до уникальной точки. . И можно только задаться вопросом: если такой большой прогресс был достигнут в течение 20-го века, где будет математика в конце 21-го?

Конкуренция и инновации: попала ли стрела в глаз?

Страница из

НАПЕЧАТАНО ИЗ СТИПЕНДИИ ЧИКАГО ОНЛАЙН (www. chicago.universitypressscholarship.com). (c) Авторские права Чикагского университета, 2021. Все права защищены. Индивидуальный пользователь может распечатать PDF-файл одной главы монографии в CHSO для личного использования. Дата: 27 ноября 2021 г.

Глава:

(стр.361) 7 Конкуренция и инновации: попала ли стрела в глаз?

Источник:

Еще раз о темпах и направлениях изобретательской деятельности

Автор (ы):

Карл Шапиро

Издатель:

University of Chicago Press

DOI: 10.7208 / chicago / 9780226473062.003.0011

В этой главе, которая предлагает синтетическую оценку того, как уроки экономики инноваций влияют на анализ слияний, противопоставляются две доминирующие точки зрения, которые используются при анализе слияний: Стрелка против Шумпетера. В то время как подход Стрелы предполагает положительное влияние конкуренции на товарном рынке на инновации, точка зрения Шумпетера вместо этого сосредотачивается на стимулах к инновациям, обусловленных масштабом, и рассматривает перспективы рыночной власти. Инновации усиливаются, когда (1) фирмы имеют возможность либо увеличить продажи, либо защитить продажи, предоставив потребителям дополнительную ценность (принцип состязательности), (2) уровень защиты интеллектуальной собственности выше (принцип приемлемости) и (3) дополнительные активы могут быть объединены для расширения инновационных возможностей (принцип синергии).Иллюстрируя роль этих принципов в разъяснении влияния слияний на инновации в конкретных случаях и обстоятельствах, тщательный экономический анализ помогает прояснить анализ политики и то, как давно существующие концептуальные основы могут быть улучшены путем тщательного формального пересмотра.

Ключевые слова: конкуренция, инновации, анализ слияний, принцип состязательности, принцип присвоения, принцип синергии

Chicago Scholarship Online требуется подписка или покупка.Однако публичные пользователи могут свободно искать на сайте и просматривать аннотации и ключевые слова для каждой книги и главы.

Пожалуйста, подпишитесь или войдите для доступа к полному тексту.

Если вы считаете, что у вас должен быть доступ к этой книге, обратитесь к своему библиотекарю.

Для устранения неполадок, пожалуйста, проверьте наш Часто задаваемые вопросы, и если вы не можете найти там ответ, пожалуйста, связаться с нами.

Красные глаза ужаса | Предметы Minecraft

Механика

Выстреленные стрелы вонзаются в любой объект, с которым они соприкасаются, и остаются там ровно одну минуту, а затем исчезают.При стрельбе стрелами расстояние от объекта и угол определяют, как далеко пойдет стрелка до цели, а также направление, в котором древко будет выступать из объекта. Стрелы, выпущенные игроком и застрявшие в местности, можно извлечь и никогда не ломаются. Стрелы, попавшие в цель, например, в моба, не могут быть восстановлены и исчезнут. Стрелы, выпущенные скелетами, и стрелы, выпущенные из лука с зачарованием Бесконечности, являются особыми объектами и также не могут быть собраны.

Стрелы могут отскакивать от таких объектов, как вагонетки или щиты, и наносить урон иммунным мобам.Игроки также могут нанести себе урон собственными стрелами, выпуская одну из них прямо вверх и стоя на месте. Стрелы, выпущенные прямо вверх из полностью заряженного лука, летят так высоко, что исчезают из поля зрения, но в конечном итоге падают. Если эта стрела приземляется на блок, а игрок находится прямо под этим блоком, то игрок ломает этот блок, стрела упадет и нанесет игроку одно сердце повреждения. Если блок, в котором застряла стрела, разрушается или исчезает (например, уходит), стрела упадет и может ранить игрока или моба.

Стрелы, выпущенные через лаву или огонь, загорятся и покажут соответствующую анимацию. Они могут поджечь другие объекты, в которые они попали. Стрелы, выпущенные в следы вагонеток, не позволят вагонеткам пересечь этот блок, пока стрела не исчезнет или не будет собрана. Выстрел из стрелы в тележку для хранения приведет к поломке вагонетки, в результате чего она упадет, сундук и содержимое тележки для хранения. До бета-версии 1.2 из скелетов выпадали стрелы только после смерти; теперь у них есть шанс уронить кости и стрелы при убийстве.

Стрелки и схемы

Хотя стрелы, выпущенные в переключатели или нажимные пластины, не будут запускать указанные входы напрямую (если они не выпущены из дозатора на нажимную пластину), можно использовать обходные пути для запуска цепей на расстоянии. Например, вагонетку можно использовать таким образом, чтобы при ее разрушении стрелами освобождалась деревянная прижимная пластина, на которой она опирается, или картину можно оторвать от стены и упасть на деревянную прижимную пластину, чтобы активировать ее. Начиная с Minecraft 1. 8 и увеличения урона от стрел, лодки можно использовать в качестве целей, поскольку полностью заряженный лук сломает лодку одним выстрелом.

История

Во время теста на выживание стрелки скелета были фиолетовыми. Текстуру фиолетовой стрелки все еще можно найти в файле Minecraft.jar на том же изображении, что и обычные стрелки, но она не используется.

До выпуска 1.1 стрелы могли гореть (как и другие сущности), но они не поджигали то, что они попали, и не было чар для запуска пылающих стрел.

Стрелки с наконечником

Minecraft 1.9 добавлено много разных типов стрел. Каждая стрелка с наконечником обычно имеет статусный эффект, соответствующий названию стрелки, которая применяется с зельем.Один из способов навести стрелу — это выстрелить ею через затянувшееся облако зелий.

• Дает цели эффект сопротивления огню.

• Мгновенно наносит дополнительный урон цели при ударе.

• Лечит цель при ударе.

• Дает цели эффект невидимости.

• Дает цели эффект прыжка.

• Дает цели эффект Удачи.

• Дает цели эффект ночного видения.

• Дает цели эффект регенерации.

• Дает цели эффект замедления.

• Дает цели эффект Силы.

• Дает цели эффект Скорости.

• Дает цели эффект «Водное дыхание».

• Дает цели эффект слабости.

• У этой стрелы золотой наконечник. Когда он попадает в моба или игрока, вокруг него на короткое время появляется контур.Контур виден через блоки.

• Назначение / действие этой стрелки неизвестно.

Общая информация

• Если выстрелить в дверь несколькими стрелами, а затем ее открыть, будет звучать очень странный звук, состоящий из нескольких стрел.
• Если в картину попала стрела, она превратится в выпадающий предмет.
• Если стрела выпущена в крипера, который взрывается непосредственно перед попаданием, он продолжит лететь по воздуху к цели, но может резко замедлиться и может выглядеть как ряд стрел.Он вернется в нормальное состояние, если коснуться стрелки.
• До Альфы требовались железные слитки для изготовления стрел.

Как эта паралимпийская лучница нашла бычье око без стрелы

Больше всего Кориелл гордится тем, что в те дни, когда она хотела умереть — а их было много, — она ​​не желала этого. Самый последний случай всплыл зимой, после того, как она победила Covid-19 и перенесла серию мучительных толчков — сердечная и почечная недостаточность, бактериальная пневмония, опоясывающий лишай на лице — что побудило ее подумать о том, чтобы отказаться от лечения и прекратить лечение.

Ее движет чувство долга, отчасти сформированное во время службы в армии, которое преобладает над всем остальным. Это включает ее стрельбу из лука, и это включает ее болезнь, которая продолжает разрушать ее функции: глотание стало трудным; так и натягивает тетиву на своем луке.

Друг, Кэмерон Пейтон, сказал, что ему интересно, не заставило ли Кориелл пренебречь своими потребностями, тратя столько времени на размышления о других.

«Но с Лией, — сказал он, — это почти подталкивает ее к тому, чтобы стать лучше.

Кориелл знает, что в этом скромном городке на реке Миссисипи есть незнакомцы, с которыми она не подружилась, лучники, которых она не обучала, и дети с ограниченными возможностями, которые никогда не видели, чтобы кто-то стрелял из лука в инвалидной коляске, чтобы знать, что они могут это сделать. Есть люди, которым она нужна, и они нужны ей.

The Great Read

Вот еще более увлекательные сказки, которые вы не можете не прочитать до конца.

Проверяется со своими людьми

Народный язык Кориелл изобилует самоуничижительными остротами, такими же красочными, как ее Converse All Stars.Например: ее волнистые седые волосы, отросшие, заставляют ее чувствовать себя «12-летней девочкой с кефалью», а с ее «добычей после коронавируса» она уютно устраивается в своем инвалидном кресле, как «маринованный окорок, застрявший в ней». банка. »

Фраза, которая затрагивает суть Кориелла, состоит всего из трех слогов: мои люди. Это ее термин для тех, кто поддерживает ее дух, кто следит за ней, потому что она чертовски хорошо их проверяет.

Наверх в Гейлсвилле ее племянница Эмма Бердс и ее муж Джордан отвезут ее на обед в Таргет, в продуктовые магазины, так как она уже недостаточно сильна, чтобы толкать себя и тележку.В Holmen Custom & Collision Трой модифицировала свою новую инвалидную коляску, расширив ее и добавив новую подушечку для ног. Мюллер, техник в La Crosse Archery, и его соратники калибруют ее луки (названные Роуди и Ребел) и таскают их внутрь, а зимой убирают снег с ее неофициальной парковки, доступного места для парковки перед ней. Ребята из Midwest Off Road, Джо, Грег и Зи, настраивают ее фургоны, в том числе последнюю модель, бордовый Dodge Grand Caravan с надписью «Shut Up Legs!» наклейка на бампер.

Майк Помпео принимает собственные стрелы над крахом Афганистана

«Я думаю, что трудно, если не невозможно, попытаться вырваться из этого вывода, особенно переписать историю о том, что на самом деле произошло», — сказал бывший советник Трампа по национальной безопасности Джон Болтон, известный критик политики своего бывшего босса в Афганистане. «Я думаю, что это рецепт для рекламы атак демократов, который был бы фатальным для чьего-либо доверия».

Помпео скромно высказывался о своих амбициях на 2024 год, но бывший конгрессмен из Канзаса, директор ЦРУ и госсекретарь появлялся на громких сборах средств для промежуточных кандидатов и общался с влиятельными консерваторами в критических штатах с досрочным голосованием, таких как Айова.Его привлекательность к избирателям отчасти объясняется тем, что он достиг двух самых известных недавних движений: «Чайная партия» и «Трампизм».

Но этот опыт теперь несет в себе некоторый потенциальный багаж. Помпео встретился с талибами в феврале 2020 года при подписании соглашения о выходе с США в Дохе. Фотография, на которой он с того момента стоит рядом с соучредителем «Талибана» Абдулом Гани Барадаром, широко распространилась в Интернете на прошлой неделе. Это тип изображения, который может усложнить будущие предвыборные заявки, если он решит их сделать.